뉴턴 제 2법칙이랑 운동에너지, 로렌츠 포슨데

벡터 방정식으로 표현되는 물리법칙들은 저렇게 물리량들의 반변성분으로 기술이 가능

저렇게 쓰면 여러가지 변환등에 대해 적절한 조건을 만족하는지 보이기 쉽고 변환만 해주면 여러 좌표계에 적용할 수 있는 일반적인 형태라는게 장점인거 같음

그래서 저런게 아프켄 연습문제에도 나왔던거 같고

내가 궁금한건 오일러 라그랑즈 방정식에 등장하는 양들은 다 스칼란데 그럼 오일러 라그랑즈 방정식은 저런 식으로 텐서노테이션으로 쓸 수 없냐는것임

그리고 사진에 보면 운동에너지에서 속도제곱항을 반변성분으로 썼는데 저건 뉴턴 역학에서 적용될 때의 얘기고

라그랑즈 해밀턴 역학에서는 일반화 좌표라는걸 도입해서 기술하던데 이 일반화 좌표라는게 저런식의 스케일 팩터가 필요없어도 잘 작동하는걸로 알고 있음

예를 들어 진자문제를 푼다그러면 뉴턴역학으로 풀려면 진자 줄 길이를 고려해서 각변수를 추가 이동하는 궤적이 그리는 호의 길이인 r세타 이런식으로 잡아야되는데

라그랑지안 세울 때는 그냥 세타를 바로 일반화좌표로 두고 풀어도 문제가 없잖음?

이런걸 보면 라그랑즈 해밀턴 역학에서의 운동방정식들은 텐서로 쓰는게 의미가 없어보이기도 하고 그래서 뉴턴역학보다 강력하고 간단한 방법이라는건가?

오일러 라그랑즈 방정식은 스칼라 방정식이잖음

스칼라도 텐서인건 맞지만 성분이 1개인 텐서니 그 자체로 좌표변환에 대해 고정이니까 저런 식으로 일반화 좌표를 아무렇게나 잡아도 풀리는건가 싶음

이런거 관련해서는 참고할만한게 뭐가 있을까