군G의 Nonempty finite subset H 질문 - 수학 잘하는 법 마이너 갤러리

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2018-07-23

[대학교이상] 군G의 Nonempty finite subset H 질문모바일에서 작성

수갤러(155.230) 2024.04.04 20:52:51

조회 153 추천 0 댓글 4

G의 연산에 대해 닫혀있는 서브셋 H가

부분군인거 증명인데

e가 존재하는거는 증명했음

역원있는걸 증명해야하는데

H={a1~an}

H의원소 중 a_i를 가져와서

가정 a_i*y=e인 H의원소 y는 존재하지 않는다
함수 f(x)=h*a_i x는 h는 H의원소

여기서 이 함수가 단사여야만할거 같은데

그 이유는 H위에서는 cancellation이 안되지만

오퍼레이션을 물려받았기 때문에

단사가 아니면 G위에서

h1*a=h2*a => h1=h2 가 되어버림

이러면 모순
그래서 결국 f는 injective인데
가정의 결과로 비둘기집원리때문에 a_i*x= a_i*y 인 서로다른 x,y<H 가존재

그래서 단사가아님 그래서 가정이 모순이다
이거 맞음?

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