부정 정리(Negation Theorem) 증명 질문 - 논리학 마이너 갤러리

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2016-01-15

부정 정리(Negation Theorem) 증명 질문앱에서 작성

ㅇㅇ(106.101) 2022.12.12 11:26:21

조회 134 추천 1 댓글 7

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저 빨간 부분이 이해가 안됨

~(∀y)(∀z)~(∃x)~[(~Fxz∨(∀w)~[(Hxzw•~Hxzx)]]에서 부정 정리 적용하면

~(∃y)(∃z)~(∀x)~[(Fxz•(∃w)~[~Hxzw∨Hxzx]] 아님?

왜 (∃y)(∃z)~(∀x)~[(Fxz•(∃w)~[~Hxzw∨Hxzx]]냐? 부정("~") 하나는 어디로 간 거임?

왜냐하면 (∀x)(∃y)~[Fxy∨(∃z)[Gzy•(Hxz∨~Fxz)]]는

(∃x)(∀y)~[~Fxy•(∀z)[~Gzy∨(~Hxz•Fxz)]]로 제대로 ∀<->∃ 와 &<->∨ 와 원자식에 부정 넣어주는 거 다 적용해서 치환이 했잖아

이거 말고 양화사 전환 규칙 Quantifier exchange 규칙 알긴 함. 근데 지금 여기서는 Quantifier exchange 적용하고 있는 게 아니고 Quantifier exchange 적용하면 오히려 ~(∀y)(∀z)~(∃x)~[(~Fxz∨(∀w)~[(Hxzw•~Hxzx)]]에서

(∃y)(∃z)~(∀x)~[(Fxz•(∃w)~~[~Hxzw∨Hxzx]]가 되야지

즉 (∀w)~[(Hxzw•~Hxzx)]]부분이 (∃w)~~[~Hxzw∨Hxzx]]로 되야함. 부정 기호 계속 옆으로 옮기니까 당연함. 근데 (∃w)~[~Hxzw∨Hxzx]]임. 똑같이 부정 기호 하나가 쥐도 새도 모르게 사라져있음.

요약: 위 정리에 따르면 ~(∀y)(∀z)~(∃x)~[(~Fxz∨(∀w)~[(Hxzw•~Hxzx)]]은

~(∃y)(∃z)~(∀x)~[(Fxz•(∃w)~[~Hxzw∨Hxzx]] 또는 (∃y)(∃z)~(∀x)~[(Fxz•(∃w)~~[~Hxzw∨Hxzx]]가 되어야 옳지 않음?

어째서 (∃y)(∃z)~(∀x)~[(Fxz•(∃w)~[~Hxzw∨Hxzx]]인지 모르겠음.

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