념글 탈탈감 확률계산이 잘못 올라가있길래 궁금해서 직접 계산해봄

1. Markov chain 모델링

Markov chain에서 state는 출발점, 전진, 감옥 3개로 두었음. 

각 state에서 다른 state로 이동하는 확률은 다음과 같음.

- 출발점 state 

[1, 2, 2, 3] 주사위가 나오면 전진 상태로 이동 (4/6)

[탈출]이 나오면 출발 상태로 이동 (1/6)

[감옥]이 나오면 감옥 상태로 이동 (1/6)

- 감옥 state

[1,2,2,3,감옥] 나오면 감옥 상태 유지 (5/6)

[탈출] 나오면 출발점 상태로 이동하고 주사위를 한번 더 던지는데 가능한 경우의 수는 1과 동일

이를 기반으로 Markov chain을 만들면 아래 그림처럼 만들 수 있음.

2. 탈출 확률 

initial state를 출발점, 전진, 감옥 [1, 0, 0]으로 두고 주어진 transition matrix를 8번 trial을 돌렸을 때 나온 결과는 다음과 같음.

출발점: 0.3%

전진: 92.1%

감옥: 7.6%

합계: 100%

3. 결론

즉, 8번 주사위를 굴렸을 때 전진할 확률은 92.1%

그리고 출발점에서 못 나가고 있을 확률은 7.9%

1/12가 8.3%임을 생각하면 8턴동안 출발점에서 못 나갈 확률인 7.9%는 그렇게까지 레어한건 아니고 충분히 게임 중에 발생할 수 있는 확률인걸 알 수 있다.