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2018-07-02

닝겐통계역학앱에서 작성

멸치우유

2020.12.08 01:54:36

조회 137 추천 2 댓글 3

통계역학에서 앙상블(Ensemble)이란

같은 정량성질을 가지는 수많은 계들의 집합을 일컫는다.

이렇게 써 놓으면 좀 어려워 보일 수 있는데,

그냥 우리가 어떤 계의 '통계적' 성질을 알기 위한 장치로 해석하면 된다.

수많은 같은 계가 존재하고

그 계들의 성질을 평균내는 방식으로 우리가 특정 계를 이해할 수 있다.

인트로가 좀 많이 어려웠는데,

몇 가지 예를 들어 보겠다.

- 어떤 계의 입자 수(N)와 부피(V),

그리고 총 에너지(E)가 모두 고정되어 있다면 이 계는 외부와 어떤 상호작용도 하지 않는다.

이런 계는 수백개를 찍어내도 흥미로울 게 없다.

이를 NVE 앙상블,

혹은 작은 바른틀 앙상블(microcanonical ensemble)이라 부른다.

- 이제 이 계들이 상호작용을 하는 상황을 생각해 보자.

이 계들의 N과 V는 고정되어 있는데,

총 에너지 E를 옆의 계와 서로 교환한다.

이때 엔트로피 법칙에 따라 정의되는 T라는 값이 같아질 때까지 에너지를 교환함이 알려져 있는데,

통계역학에서는 이 T를 온도라 정의한다.

그러니까,

서로 다른 계들의 T 값이 같아질 때까지 E가 왔다갔다 하는 것이다.

이를 NVT 앙상블, 혹은 바른틀 앙상블(canonical ensemble)이라 한다.

- 이제 똑같이 생긴 수많은 계들이 온도(T)뿐만 아니라 입자도 교환한다고 생각해 보자.

이때 계들은 화학 포텐셜(μ) 값이 같아질 때까지 N을 교환하게 된다.

이때의 앙상블을 μVT 앙상블,

혹은 큰 바른틀 앙상블(grand-canonical ensemble)이라 한다.

사실 인간 사회라고 별로 다를 게 없다.

인간 세상에 존재하는 수많은 집단들을 '계'라 생각한다면,

초/중/고등학교를 포함한 대부분의 계는

다른 반과의 에너지 교환(T)은 있을지언정

집단의 구성원(N)과 집단이 공유하는 공간(V)가 고정되어 있는 NVT 집단 앙상블이다.

구성원들 간에 수직적 위계가 발생하고 개인의 창발성이 제한당하는 건

이러한 집단의 필연이며,

그 정도는 T값에 따라 좀 다르긴 하다.

이러한 양상은 대학교에서 매우 크게 달라진다.

이제 집단이 마음에 안 들면 그 집단을 나가면 그만이다!

집단 포텐셜(μ)이 같아질 때까지 구성원(N) 교환이 이루어지는 것이다.

이러한 μVT 집단 앙상블은 일반적으로 의견의 일치율이 높고 수평적 관계가 이루어진다.

그게 싫으면 그 집단을 나가기 때문에.

이것은 온라인 커뮤니티가 커뮤 단위로 의견이 하나로 농축되는 경향과 정확히 같은 원리이다.

물론 앞에서 설명한 편한 세상은 딱 대학까지다.

대학원이나 회사에 들어가면 계가 다시 NVT 앙상블로 회귀하기 때문에,

초중고 때 봤던 더러운 꼴을 다시 보게 된다.

집단 멤버와 공간이 고정되는 상황은

어떻게 해도 그 더러움을 피하기 힘든 것이다.

cf> 만약 V가 고정되지 않는다면 압력(P)이 같아질 때까지 V를 교환하는데,

통계역학적으로 μPT 앙상블은 고정된 게 아무것도 없기 때문에

계를 정의할 수 없어서 그냥 분배함수가 1이다.

인간통계역학에서는

집단도 왔다갔다/어떤 고정된 공간에 나타나지 않음/주변 의견에 순응해서 튀지 않음 정도로 해석되는데,

이는 '아웃사이더'의 정의에 부합한다.

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Figure 1.

μVT 앙상블에서는 입자와 에너지가 모두 이동할 수 있으며, 계는 그 부피로 정의된다.

총 입자 수 N이 정해져 있으면 NVT 앙상블이 된다.

Figure 2.

대학 때 갑자기 개성을 강조하는 것은

집단을 나갈 수 있음/없음이 바뀌기 때문이다.

별 게 아니고.

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