[ 블랙홀 특이점 문제에 대한 물리학자들의 착각 또는 잘못 ] -1

===== 앞에 글 요약=====

1. 블랙홀은 특이점을 갖지 않고, 블랙홀 내부에 균일한 에너지 밀도를 갖는 영역 또는 더 이상 압축될 수 없는 영역이 존재한다.

고전역학에서 모든 물체는 미소(무한소, infinitesimal) 질량 dM의 집합이기에, 이들 dM들 간에도 중력퍼텐셜에너지가 존재하고, 이에 따라 모든 물체는 자체적인 중력퍼텐셜에너지 값을 갖고 있으며, 이것을 중력적 자체 에너지(Gravitational Self-Energy)라고 부른다. 중력적 결합 에너지는 이러한 중력적 구속상태에서 해방시키기 위해서 외부에서 해줘야 할 일(에너지)로 정의되기에, 중력적 자체 에너지에 - 부호를 붙인 값이다.

음의 값을 갖는 중력적 자체에너지(물체 자체가 갖고 있는 중력 퍼텐셜에너지의 총합) U_gs가 R이 작아질수록 절대값이 커지기에, 어떤 반경에서는 질량에너지를 상쇄시킬 수 있는 가능성이 있음을 알 수 있다. 이로부터 중력적 자체에너지가 질량에너지와 같아지는 크기를 구해보면,

이 값을 얻게 되고, 이것을 블랙홀의 사건의 지평면(사건의 지평선, 사상의 지평면, event horizon)인 슈바르츠실트 반지름과 비교해 보면, 슈바르츠실트 반지름의 30% 수준임을 알 게 된다.

이 식의 의미는, 물질 또는 에너지가 블랙홀 크기의 30%인 R_gs 이내에 분포할 때에는, 음의 값을 갖는 중력퍼텐셜에너지가 양의 질량에너지보다 더 크기에, 전체는 음의 질량의 상태와 같고, 따라서 반중력이 존재한다. 이에 따라 R_gs 이내에서는 물질 및 에너지가 균일분포할 것임을 추론할 수 있다.

*음의 질량 상태에서의 반중력 효과와 균일팽창 : https://youtu.be/MZtS7cBMIc4?t=238

이 발견은 블랙홀의 내부구조에 관한 새로운 발견으로, 블랙홀의 구조 관련하여 매우 중요한 내용을 담고 있다. 

블랙홀에 대한 기존의 해석은, 블랙홀 내부에서도 계속된 중력 수축이 존재하여, 최종적으로 블랙홀은 중심에 모든 질량이 모인 특이점이 존재하고, 이 특이점(singularity)부터 사건의 지평면(event horizon)까지는 비어있는 공간이라고 주장한다. 위 그림의 a.

하지만, 위 증명이 시사하는 바는, 어떠한 블랙홀도 그 내부의 에너지 및 질량 분포가 R_gs(블랙홀 크기의 30%) 이하로 줄어들 수 없음을 시사하고, 블랙홀 내부에 특이점이 존재하는 것이 아니라, 균일한 에너지 밀도를 갖는 영역이 광범위하게 존재하고 있음을 말하고 있다. (*운동에너지 및 비리얼 정리 등을 적용하는 경우에도, 음의 에너지가 양의 에너지를 상쇄시키는 반경이 줄어들 뿐, 음의 중력퍼텐셜에너지때문에, 더 이상 압축될 수 없는 영역이 존재한다는 논지에는 영향이 없다.). 위 그림의 b. 

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많은 물리학자들이 블랙홀의 특이점 문제에 대한 해결책이 양자역학에 있을 것이라 생각하고, 이에 따라 양자중력이론(quantum gravity theory)이 완성되기만을 여전히 기다리고 있다.

그러나, 블랙홀의 특이점 문제를 해결하기 위해서, 양자중력 이론이 완성되기를 기다리는 것은 우리의 고정관념이 만들어낸 잘못된 접근이다.

기존의 물리학자들은 일반상대론이 특이점 문제를 갖고 있음을 인지하자, 자연스럽게 양자역학의 파장 λ를 떠올렸지만, 이것은 singular “point”에서 문제가 생기자, “점” 보다는 약간 더 큰 크기를 갖는 파장 λ에서 상황을 해결해 보자는 1차원적 발상이 부분적으로 작용한 것이다. 물론 우리는 다른 이유로 양자중력 이론을 만들기는 해야 한다. 

양자중력학자들이나 끈이론학자들은 특이점 문제를 해결하기 위해서 플랑크 길이(Planck length)와 같은 최소 길이, 즉 가정을 도입하나, 이것 역시 명확한 근거를 갖고 있지 않는, 작위적인 행동일 수 있다. 

그들의 접근을 좀더 비평적인 관점에서 살펴 보자,

양자역학적으로 생각해보면, 우리는 어떤 입자나 대상의 길이와 관련하여, 드브로이의 물질파식을 떠올릴 수 있다. 

그런데, 이 식에서, 속력v의 상한은 c로 제한될 수 있지만, 질량 m의 상한이 존재하지 않는다. 그것의 의미는 드브로이 또는 콤프턴 파장 식에서 즉, 양자역학에서 파장 λ의 하한선이 존재치 않고, 0로 갈 수 있음을 시사한다. 하이젠베르크의 불확정성원리에서도 마찬가지이다. 운동량의 상한은 자연적으로 존재하지 않거나, 우주의 총 질량 정도의 매우 큰 값에서나 고려 가능하고, 따라서, 운동량과 반비례관계인 파장 람다의 하한도 원칙적으로는 원하는 영역에서 존재치 않는다. 

더욱이 그들이 도입한 플랑크 질량 

,  0.02밀리그램은 0~10^80양성자 질량 ~ 무한대 값 중에서 상한선이나 하한선의 역할을 할 수 있는 질량값도 아니다.

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그들이 도입한 플랑크 길이는, 물질파나 콤프턴 파장식에서 질량m이 플랑크 질량일때의 파장 람다 값과 같다. 

그런데, 우리는 물질파나 콤프턴 파장식에 질량을 플랑크 질량을 넘어서서 야구공의 질량이나, 지구의 질량 등도 넣는 것이 가능하고, 그렇게 하고 있다. 위 식의 m_p에 0.02밀리그램보다 훨씬 더 큰 1kg의 질량을 넣어보자, 당신은 플랑크 길이 l_p보다 훨씬 더 작은 길이를 얻게 될 것이다.

쉽게 얘기해서, 드브로이 물질파식이나, 콤프턴 파장식에서 질량항에 플랑크 질량인 0.02밀리그램보다 더 큰 값을 넣어서는 안된다는 자연적인 법칙이 존재치 않는다.

플랑크 질량이 상한선, 상한값의 역할을 하지 못하기에, 마찬가지로 플랑크 질량과 반비례관계인 플랑크 길이도 하한선의 역할을 할 수 없다. 플랑크 질량과 플랑크 길이 등은 "이러한 크기에서는 우리가 양자역학적 효과, 파동적 효과를 고려해야 한다"를 시사하지, "그 이상 또는 그 이하는 존재할 수 없다"를 시사하는 것이 아니라는 것이다.

이러한 크기는 양자역학적 효과가 고려되어야만 하는데 반하여, 아인슈타인의 일반상대성 이론은 이러한 양자역학적 특성이 반영되지 않았기 때문에, "지금 우리가 가지고 있는 일반상대론으로는 (정확하게) 분석할 수 없는 크기이다." 또는 "일반상대성 이론이 취급하는 일반적인 공간의 특성과는 다르다."는 내용이 "플랑크 길이 이하의 시공간은 존재하지 않는다 또는 의미가 없다"로 잘못 전달된 것일 뿐이다. (*애초에 플랑크 단위계는 단순한 차원분석에 의해서 정의되었다.)

내가 보기에, 그들은 양자역학을 통하여 파장 λ가 더 이상 작아질 수 없는 한계치를 갖도록 하여, 특이점이 생기는 것을 막아보려 했지만, 양자역학 자체에는 그러한 한계치나 최소 크기와 같은 관념이 그들이 필요로 하는 범위내에 자연적으로 존재치 않아 이러한 목적을 달성할 수 없었다. 따라서 그들 중 누군가는 인위적으로 특정값 이상 또는 이하는 잘라내서, 버려야 하는 가정(컷 오프)을 생각할 생각할 수 밖에 없었다. 그것이 플랑크 질량과 플랑크 길이, 플랑크 시간이며, 끈이론가들이 도입한 끈의 길이이다. 그리고, 나중에 이 플랑크 단위에 대한 물리적 의미를 인위적으로 부여하였다.

본 글은 플랑크 단위에 대한 문제 제기를 하는 글이 아니기에, 이 문제는 여기까지만 기술하고, 왜 블랙홀의 특이점 문제에서 양자 중력이 필요치 않는 지를 설명해 보겠다.

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#Paper

1. On Problems and Solutions of General Relativity (Commemoration of the 100th Anniversary of General Relativity)

    https://www.researchgate.net/publication/287217009

2. Size and Expansion of the Universe in Zero Energy Universe

    https://www.researchgate.net/publication/309786718